如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．求证：EF与GH互相平分．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴BE∥DF，AE∥CF．∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF，∵AF∥CE，∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF与GH互相平分．