已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R,(Ⅰ)若a≤-12,讨论f(x)的单调性;(

日期:2016-04-10 16:23:18 人气:1

已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R,(Ⅰ)若a≤-12,讨论f(x)的单调性;(

(Ⅰ)f′(x)=(2ax-2)?ex+(x2-2x+1)?ex=(ax2+2ax+x)ex=[x(ax+2a+1)]ex,令f′(x)=0,得x=0,或x=-2a+1a=-2-1a,①若a=-12,f′(x)=-12x2ex≤0,函数f(x)在R上单调递减,②若a<-12,当x∈(-∞,-2-1a)和(0,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(-2-1a,0)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;综上所述,当a=-12,函数f(x)在R上单调递减,当a<-12,函数f(x)在x∈(
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