如图，在直线a上有四个点，在直线b上有三个点，以这些点为顶点，可以画出______个三角形

因为，直线b上有3个点，所以，可以组成线段的条数是：2+1=3（条），直线a上的一个点和直线b的一条线段构成三角形的个数是：4×3=12（个），又因为，直线a上有4个点，所以，可以组成线段的条数是：3+2+1=6（个），直线a上的一条线段和直线b上的一个点构成三角形的个数是：6×3=18（个），共有三角形的个数：12+18=30（个），答：以这些点为顶点可以画出30个三角形．故答案为：30．