过平行四边形ABCD的对角线BD上任一点P,EF‖BC,GH‖,分别交四边形于G,F,H,E,探究四边形

很明显，面积相等
运用平行四边形对角线平分面积定理（很好证明的）
三角形ABD面积=三角形BCD面积.........(1)
三角形BPG面积=三角形BPF面积.........(2)
三角形PDE面积=三角形PHD面积.........(3)
(1)-(2)-(3)得到
三角形ABD面积-三角形BPG面积-三角形PDE面积=三角形BCD面积-三角形BPF面积-三角形PHD面积
四边形AGPE=PFCH的面积