定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S，求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R，存在c ∈R,但c不属于S1并S2

按闭集合定义，闭集合是指对加法运算与减法运算均封闭的集合。 要证的结论是：对 R 的任意两个真子集，如果它们都是闭集合，那么它们的并集仍是 R 的真子集。 证明分两种情况讨论，其中（A ）种情况比较简单，关键是（B）种情况的证明较难理解。 当 S1、S2 不存在包含关系时，S1 中一定存在不是 S2 元素的元素（否则 S1 就是 S2 的子集了），设这个元素为 x ，然后考察 x/2 。如果 x/2 仍属于 S1 ，就继续考察 x/4 ，。。。 直到某个 x 属于 S1 而