如图,d为三角形abc内一点,过d作de平行ab,df平行ac,分别交bc于点e,f,过e作eg平行ac,交ab于点g,
如图,d为三角形abc内一点,过d作de平行ab,df平行ac,分别交bc于点e,f,过e作eg平行ac,交ab于点g,
日期:2013-09-07 15:42:05 人气:2
证明:将DE与AC的交点设为N,DF与AB的交点设为M
∵DE∥AB,EG∥AC
∴平行四边形AGEN
∴GE=AN
∵DF∥AC,FH∥AB
∴平行四边形AHFM
∴FH=AM
∵DE∥AB,FH∥AB
∴DE∥FH
∴平行四边形DFHN
∴HN=DF
∵DF∥AC,EG∥AC
∴DF∥EG
∴平行四边形DEGM
∴GM=DE
∵AM+GM+BG=AB,AN+HN+HC=AC
∴AM+GM+BG+AN+HN+HC=AB+AC
∴BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+