如图，d为三角形abc内一点，过d作de平行ab，df平行ac，分别交bc于点e，f，过e作eg平行ac，交ab于点g，

证明：将DE与AC的交点设为N，DF与AB的交点设为M ∵DE∥AB，EG∥AC ∴平行四边形AGEN ∴GE＝AN ∵DF∥AC，FH∥AB ∴平行四边形AHFM ∴FH＝AM ∵DE∥AB，FH∥AB ∴DE∥FH ∴平行四边形DFHN ∴HN＝DF ∵DF∥AC，EG∥AC ∴DF∥EG ∴平行四边形DEGM ∴GM＝DE ∵AM+GM+BG＝AB，AN+HN+HC＝AC ∴AM+GM+BG+AN+HN+HC＝AB+AC ∴BG+GE+ED+DF+FH+HC＝AB+