如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别

∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca= 2a 2 +2 b 2 +2c 2 -2ab-2bc-2ca 2 = (a-b ) 2 +(b-c ) 2 +(c-a ) 2 2 = (-4 ) 2 +(-6 ) 2 + 10 2 2