求助离散数学的证明题。。。

若a^n=e，∵a的阶为k，∴a^k=e ∴n≥k，不妨设n=mk+b，若b≠0， 则0<b<k，而a^n=a^(mk)?a^b=(a^k)^m?a^b 即e=e?a^b => a^b=e，而k为a的阶，∴k≤b 这与b<k矛盾。∴b=0，即n=mk，即k|n 反之若k|n，可设n=mk，则显然有 a^n=a^(mk)=(a^k)^m=e^m=e。