设f(x)在[0,1]上有连续导数，且f(0)=f(1)=0,证明|∫（0,1)f(x)dx|≤1

利用定积分的柯西-许瓦茨不等式，可得|f(1)|小于等于右边的定积分，不等式恒成立则，|f(x)|的最大值小于等于右边的定积分。

令 F(x) = f(x) - x, F(0) > 0, F(1) < 0, F(x)在[0,1]上可导=>连续。

故至少在(0,1)内有一点ξ，使得 F(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ

下面用反证法证明 ξ 只有一个。

假设存在ξ1，ξ2∈(0,1) , F(ξ1