2*2矩阵（cos a,-sin a;sin a,cos a）^n=（cosn a,-sinn a;sinn a,cosn a）可以用欧拉公式证吗

个人觉得这个结论最方便的证法还是用数学归纳法, 计算不困难, 同时只用到和角公式. 如果一定要利用Euler公式, 可以借助以下观察: 行列式为1的2阶正交矩阵总能表示为[cos(θ), -sin(θ); sin(θ), cos(θ)], 记为S(θ). 证明很容易, 只用到正交矩阵各列构成一组标准正交基, 以及行列式为1的条件, 具体就不写了. 矩阵S(θ)的特征多项式为x²-2cos(θ)x+1 = 0, 特征值为e^(iθ)与e^(-iθ),分别对应特征向量(1,-i)&#