已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x

(1)f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a,令f'(x)=0，得x=a或x=a+1,由题意知f(x)在（－∞，a）、（a+1,+∞）上单调递增，在（a,a+1）上单调递减，故f(x)在x=a处取得极大值，故a=1 (2)由题意知，f'(x)=k无解，即x^2-(2a+1)x+a^2+a-k=0无解，所以(2a+1)^2-4(a^2+a-k)=4k+1＜0,得k＜-1/4 (3)当-1＜a＜0时，f(x)在[0,a+1]上单调递减,(a+1,1)上单调递增,f(