设直线L：Y=kx+2与椭圆C:X的平方/2+y的平方=1交于不同的两点A B,O为坐标原点.

y=kx+2

X^2/2+y^2=1

联解，化简，得

（2k^2+1）x^2+8kx+6=0

AB长=√k^2+1√（16k^2-24）/（2k^2+1）

再求（0，0）到y-kx-2的距离

d=2/√k^2+1

所以S=√（16k^2-24）/（√k^2+1）