已知a,b,c属于正整数，且abc都不相等。求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
已知a,b,c属于正整数，且abc都不相等。求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
日期：2021-07-28 07:16:32 人气：1
（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+1+1+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)
再根据均值不等式，因为a,b,c>0,所以有a/b+b/a>=２*根号下a/b*b/a=2,同理c/a+a/c>=2,b/c+c/b>=2,而abc都不相等，等号不成立，故有（a+b+c)(1/a+1&#
=1+1+1+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)
再根据均值不等式，因为a,b,c>0,所以有a/b+b/a>=２*根号下a/b*b/a=2,同理c/a+a/c>=2,b/c+c/b>=2,而abc都不相等，等号不成立，故有（a+b+c)(1/a+1&#