已知向量a,b满足|a|=根号2,|b|=1,且对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立，则a与b的夹角大小为？

|a|=√2,|b|=1, 对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立 即|a+xb|²≥|a+b|² 即|a|²+x²|b|²+2xa●b≥|a|²+|b|²+2a●b x²+2√2xcos -(1+2√2cos)≥0 对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立 ∴Δ=8cos²+4(1+2√2cos)≤0 即cos²+√2*cos+1/2≤0 (cos+√2/2)