设A,B是R^n中两个不交的闭集，且其中一个是紧集，求证它们之间距离满足d(A,B)=inf/X-Y/＞0,

不妨设A是紧集. 假设inf{|X,Y|} = 0, 则存在A中点列X(1), X(2),..., 与B中点列Y(1), Y(2),..., 满足|X(k)-Y(k)| < 1/k. 由A为紧集, 点列X(1), X(2),..., 存在收敛子列, 设子列X(n(1)), X(n(2)),..., 收敛到a∈A. 取Y(1), Y(2),..., 中的对应项Y(n(1)), Y(n(2)),..., 有|X(n(k))-Y(n(k))| < 1/n(k) ≤ 1/