一道高中数列题X（n+1）=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取整

X（n+1）=Xn+Xn^2=Xn*(Xn+1) 取倒数 1/X（n+1）=1/Xn-1/(Xn+1) 则X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一=1/X1-1/X101 由X（n+1）=Xn+Xn^2知，Xn>X(n-1)>...>X1=1/2 则X（n+1）=Xn+Xn^2>X1+X1^2=3/2 所以1/X（n+1)<2/3 2>1/X1-1/X