一道高中数列题X(n+1)=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取整

日期:2013-03-15 18:05:21 人气:2

一道高中数列题X(n+1)=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取整

X(n+1)=Xn+Xn^2=Xn*(Xn+1) 取倒数 1/X(n+1)=1/Xn-1/(Xn+1) 则X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一=1/X1-1/X101 由X(n+1)=Xn+Xn^2知,Xn>X(n-1)>...>X1=1/2 则X(n+1)=Xn+Xn^2>X1+X1^2=3/2 所以1/X(n+1)<2/3 2>1/X1-1/X
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