一道高中数列题X(n+1)=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取整
一道高中数列题X(n+1)=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取整
日期:2013-03-15 18:05:21 人气:2
X(n+1)=Xn+Xn^2=Xn*(Xn+1)
取倒数
1/X(n+1)=1/Xn-1/(Xn+1)
则X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一=1/X1-1/X101
由X(n+1)=Xn+Xn^2知,Xn>X(n-1)>...>X1=1/2
则X(n+1)=Xn+Xn^2>X1+X1^2=3/2
所以1/X(n+1)<2/3
2>1/X1-1/X