证明:使a^e≡1(mod p) 最小正整数e必须是p-1的一个因子

证明： a^e同余1 则有a^e*k同余1（乘法性质） 设a^r同余x 又有 p-1=k*e+r; a^p-1同余1 即 a^(k*e+r)同余1 同样由乘法性质 a^(k*e+r)同余x同余1 所以a^r同余1 由于r在0到e之间且不能等于e，而e又是同余1的最小的正整数 故a^r同余1要成立 r必须等于0 所以e为p-1的一个因子