已知函数f（x）=（x 2 +ax-2a 2 +3a）e x （x∈R），其中a∈R。（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f

解：（1）当a=0时， 故f′（1）=3e所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e；（2） 令f′（x）=0，解得x=-2a或x=a-2由 知，-2a≠a-2以下分两种情况讨论：（i）若 ，则-2a＜a-2，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表： 所以f（x）在（-∞，-2a），（a-2，+∞）内是增函数，在（-2a，a-2）内是减函数函数f（x）在x=-2a处取得极大值f（-2a），且f（-2a）=3ae -2a ，函数f（x）在x=a-2处取得极小值