谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a]，其中【】代表最小公倍数，请用数论方法证明。

任给 含于abc中的一个素数p, 设 a 含x个p因子， b 含y个p因子， c 含z个p因子，其中，x,y,z 非负，且不全为0. 因所求证等式 与a,b,c的次序无关，不妨设 x>=y>=z 于是 ab 中含 x+y 个p因子， bc 中含 y+z 个p因子， ca 中含 z+a 个p因子， ===> [ab,bc,ca]中含 x+y 个p因子 [a,b,c]中含 x个p因子 [a,b]中含 x 个p因子 [b,c]中含 y 个p因子