已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2<ab+3b+2c,求(1 a +1 b +1 c )abc的值.

解：由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得 a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1 ∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4 （4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0 （2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0 （2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0 ∴2a-b=0，b-2=0，c-1=0， 解得 a=1，b=2，c=1， ∴(1/a +1/b+1/c)