高等代数问题，f=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1,其中a1<a2<a3<a4，证f在有理数域上可约的充要条件是a4-a1=3

令y=x-a1，不妨化f(x)=y(y-b1)(y-b2)(y-b3)+1，其中b1=a2-a1，b2=a3-a1，b3=a4-a1，均为正整数且0<b1<b2<b3。 设f(x)=g(x)h(x)，如果非零整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积, 那么它一定能够分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积，所以完全可以设g和h是整系数。 若g，h有次数为1的，设g(x)=x-p，则f(p)=0，有p(p-b1)(p-b2)(p-b3)=-1。因为-1无法分解为4