由8个面围成的几何体每一个面都是正三角形并且有四个顶点ABCD在同一个平面内ABCD是边长为30CM正方形。

这是个正八面体，每个面都是正三角形，棱长现在等于30CM。要求该几何体的内切球的半径，就是要求这个球和各个面都相切时的球体的半径。这个内切球的球心是这个八面体的中心，如图中的O点，球的半径就是O点到任意一个面的距离OG。可以先求出OP＝15根号2，PF＝15根号3，OF＝30的一半＝15，OG＝OP×OF÷PF＝15根号2×15÷15根号3＝5倍根号6。 答：所求几何体的内切球的半径等于5倍根号6。 （容易证明：正八面体的内切球的半径等于棱长的六分之根号6） （如果以立方体的六个面的中心为顶，