如图 在△ABC中,∠A=45度,∠B=105度,AB=4,求△ABC的面积

解：如图示： 过B作BD⊥AC，垂足为D，则∠BDA＝∠BDC＝90° 在Rt△ABD中，∠A＝45° ∴∠ABD＝90°－45°＝45°＝∠A ∴AC＝BD＝2√2 在Rt△BDC中,∠DBC=∠ABC-∠ABD=105°-45°=60° tan60°=CD/BD ∴CD=BD×tan60° =(2√2)×√3 =2√6 ∴AC=AD+CD= 2√2+2√6 S△ABC=½×AC×BD =½×(2√2+2√6)×(2