在四边形ABCD中，角ABC=30度，角ADC60度，ADCD，求证：BD²=AB²=BC²

将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合 ，连BE ∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE ∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60° ∴△BDE为等边三角形 ∴BE=BD ∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90° ∴BC²+CE²=BE² ∴BC²+AB²=BD² 请采纳回答