在等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EF平行BC,交AC于点F,试确定AE与DB的大小关系
在等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EF平行BC,交AC于点F,试确定AE与DB的大小关系
日期:2012-11-10 19:56:19 人气:1
证明:∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECB(平行线内错角相等)
又∵EC=ED
∴∠D=∠ECB(等腰三角形对等角)
∴∠FEC=∠D
∠EBD=180°-∠EBC(邻补角)
∠EFC=180°-∠FCB(平行线同旁内角)
∵∠EBC=∠FCB
∴∠EBD=∠EFC
在△EBD和△CFE中
∠D=∠FEC,∠EFC=∠DBE,DE=CE
所以△DBE≡△FEC
∴EF=DB
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等边三角形,AE=