如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点.求证:AB1//平面DBC1
如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点.求证:AB1//平面DBC1
日期：2022-04-07 10:07:13 人气：1
补全平行六面体ABEC－AB1E1C1，取B1E1的中点为D1。
∵ABEC－AB1E1C1是平行六面体，∴AB＝C1E1、AC＝E1D1、∠BAD＝∠C1E1D1。
∵D、D1分别是AC、B1E1的中点，∴AD＝AC/2、E1D1＝B1E1/2，而AC＝E1D1，
∴AD＝E1D1。
由AB＝C1E1、∠BAD＝∠C1E1D1、AD＝E1D1，得：△ABD≌△C1
∵ABEC－AB1E1C1是平行六面体，∴AB＝C1E1、AC＝E1D1、∠BAD＝∠C1E1D1。
∵D、D1分别是AC、B1E1的中点，∴AD＝AC/2、E1D1＝B1E1/2，而AC＝E1D1，
∴AD＝E1D1。
由AB＝C1E1、∠BAD＝∠C1E1D1、AD＝E1D1，得：△ABD≌△C1