如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)

把a,b,c都做标准素因子分解 a=p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n} b=p_1^{y_1}p_2^{y_2}...p_n^{y_n} c=p_1^{z_1}p_2^{z_2}...p_n^{z_n} 其中p_1,...,p_n是[a,b,c]的所有不同的素因子 那么只需要验证 2max{x,y,z}-max{x,y}-max{y,z}-max{z,x}=2min{x,y,z}-min{x,y}-min{y,z}-min{z,x} 不妨设x>=y>=z