如图,已知AB=AD,角BAD=60°,角BCD=120°,延长B到E,使CE=CD,连接DE。求证BC+DC=AC。
如图,已知AB=AD,角BAD=60°,角BCD=120°,延长B到E,使CE=CD,连接DE。求证BC+DC=AC。
日期:2012-10-07 17:13:01 人气:2
证明:
∵∠BAD=60,AB=AD
∴等边△ABD
∴AD=BD,∠ADB=60
∵∠BCD=120
∴∠DCE=180-∠BCD=60
∵CE=CD
∴等边△CDE
∴CD=DE,∠CDE=60
∴∠ADB=∠CDE
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC,∠BDE=∠CDE+∠BDC
∴∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌△BDE (SAS)
∴AC=BE
∵BC+CE=BE
∴BC+CD=BE
∴BC+CD=AC