一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求适合条件的最小数。这题有何特点,做此题有何规律?请说明。
一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求适合条件的最小数。这题有何特点,做此题有何规律?请说明。
日期:2012-10-03 10:03:33 人气:3
设X=3a+2=5b+3=7c+4
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
因为a是整数,则可设b-1=3n,n为正整数,则 b=3n+1
5(3n+1)+3=7c+4
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
设n+4=7m,m为正整数
则n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+3=105m-52
当m=1,最小的X=53
这类问题的特点,条件应该是一个自然数,且已知被3 5 7等数除所得的余数。
做此类问题,现代解法是先按余数设X