手指被自己家养的三个半月大的小狗咬出血来应该没问题吧？

你应该对你的小狗进行隔离观察，根据世界卫生组织的“十天法则”，即使您家的小狗带有狂犬病病毒，如果它在咬人之日起十天之内没有死亡，那么它的病毒就没有在活跃期，不具有传染性。因此人在这种情况下不会感染狂犬病。详细解释，可从网上搜索世界卫生组织的十天法则。