如图在△ABC中,∠A=60°,角平分线BD,CE交于点O,求证OE=OD.

证明:∠A=60°,则∠ABC+∠ACB=120°; BD,CE均为角平分线,则:∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°. 即∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°. 在BC上截取BF=BE,连接OF, ∵BO=BO,∠EBO=∠FBO. ∴△EBO≌△FBO,OE=OF;∠FOB=∠EOB=60°. 故∠FOC=∠BOC-∠FOB=60°=∠DOC; ∵CO=CO;∠DCO=∠FCO. ∴△FCO≌△DCO(ASA) ∴:OD=OF ∴:OE=O