已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27

[1]
不妨设a≥b≥c＞0.
由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,
0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1/3
[2]
构造函数f(x)=x+(1/x).0＜x＜1
易知,该函数在(0,1)上递减
由0＜c≤b≤a＜1可知
0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即
∴f(a)*f