a，b，c为正数，a≥b≥c求证a5/b³c³+b5/c³a³+c5/a³b³≥1/a+1/b+1/c
a，b，c为正数，a≥b≥c求证a5/b³c³+b5/c³a³+c5/a³b³≥1/a+1/b+1/c
日期：2021-08-20 13:10:44 人气：1
❶a2+b2+c2≥2ab+2bc+2ac ❷原式化为a8+b8+c8≥a2b3c3+a3b2c3+a3b3c2
左式根据❶得a8+b8+c8≥2?a4b4+a4c4+b4c4?≥4?a2b4c2+a2b2c4+a4b2c2?≥8?a2b3c3+a3b2c2+a3b3c2? 从题可知，❷式两边都大于0所以用左边除以右边只要大于1就可证明了，所以左边／右边=?a8+b8=c8 ?／?a2b3c3+a3b2c3+a3b3c2? ≥8
左式根据❶得a8+b8+c8≥2?a4b4+a4c4+b4c4?≥4?a2b4c2+a2b2c4+a4b2c2?≥8?a2b3c3+a3b2c2+a3b3c2? 从题可知，❷式两边都大于0所以用左边除以右边只要大于1就可证明了，所以左边／右边=?a8+b8=c8 ?／?a2b3c3+a3b2c3+a3b3c2? ≥8