设a,b,c为三个非零向量,且向量a+向量b+向量c=0向量,|a|=2|b-c|=2，则|b|+|c|的最大值是？答案是2根号2

解： a+b+c=0 ∴b+c=-a ∴|b+c|=|a|=2, 即：|b+c|=2 ∴4=|b+c|²=(b+c)²=b²+2bc+c² 即：b²+2bc+c²=4 再由|b-c|=2可得： 4=|b-c|²=(b-c)²=b²-2bc+c² 即：b²-2bc+c²=4 上面两式相加，可得： b²+c²=4 即：