（2007?厦门）已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB

解答：解：（1）∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°；又∠AOP=60°，∴∠APO=30°；由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；又OP=OP，∴△PAO≌△PBO（HL）；∴∠OPB=∠OPA=30°．（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；∴∠POB=∠POA，又∠COP=∠DOP；∴∠COA=∠DOB，而∠CAO=∠DBO=90°，OA=OB，∴△AOC≌△BOD；∴AC=BD；②延长射线PA到F使AF=BD，∵OA=OB，∠OAF=∠OBD；∴△OAF≌△OBD；∴OF=