已知，如图，△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，且交于点O，求证：AB=AE+BD

解答：证明：在AB上取点M使AM=AE，连接OM∵∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，∴∠MBO=12∠ABC，∠BAO=12∠BAC，∴∠BAO+∠MBO=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠C）=60°，∴∠AOB=120°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAM=∠OAE，∵AO是公共边∠OAM＝∠OAEAM＝AE，∴△AMO≌△AEO，∴∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°，∴∠BOM=180°-（∠AOM+∠AOE）=60°，∠BOD=∠AOE=60°，∴∠BOM=∠