设数列{a}的前n项和为Sn,数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的前55项的和S55=

数列中有1个1,2个2，…………，n个n。 令1+2+...+n≤55 n(n+1)/2≤55 n(n+1)≤110 n≤10 即前55项正好是1个1，2个2，……，10个10 S55=1²+2²+...+10²=10×11×21/6=385 最后求和用到公式1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6