已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线。 2010-8-5 1

PO是CD的垂直平分线 证明： ∵OP平分∠AOB ∴∠AOP=∠DOP=1/2∠AOB ∵PA⊥AO,PD⊥OD ∴∠OAP=∠ODP=90° 在△COP和△DOP中 ∠AOP=∠DOP ∠OAP=∠ODP OP=OP ∴△COP≌△DOP（AAS） ∴OC=OD（全等三角形对边相等） 等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角角平分线三线合一 ∴PO⊥CD ∴PO垂直平分线CD（垂直平分线上的点到这个线段两端的距离相等）