设a，b，c，x，y和z均为实数，且a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30。
设a，b，c，x，y和z均为实数，且a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30。
日期：2021-11-05 02:57:14 人气：1
由柯西不等式：
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2.
而本题中
a^2+b^2+c^2=25，x^2+y^2+z^2=36，ax+by+cz=30.
恰好有
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2，即柯西不等式的等号成立。
根据柯西不等式的取等条件，必有
a/x=b/y=c/z，所以
a^2/x^2=b
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2.
而本题中
a^2+b^2+c^2=25，x^2+y^2+z^2=36，ax+by+cz=30.
恰好有
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2，即柯西不等式的等号成立。
根据柯西不等式的取等条件，必有
a/x=b/y=c/z，所以
a^2/x^2=b