如图所示,已知△ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C,说明:AB+BD=DC.

证明：延长CB取点E，使BE＝AB ∵BE＝AB ∴∠E＝∠BAE ∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E ∵∠ABC＝2∠C ∴∠E＝∠C ∴AE＝AC ∵AD⊥BC ∴DE＝DC （三线合一） ∵DE＝BE+BD ∴DE＝AB+BD ∴AB+BD＝DC