已知3倍向量a+4倍向量+5倍向量=向量0，且|向量a|=|向量b|=|向量c|=1,则向量a×（向量b+向量c）

因为|向量a|=|向量b|=|向量c|=1, 所以|3向量a|=3，|4向量b|=4，|5向量c|=5, 又因3倍向量a+4倍向量b+5倍向量c=向量0， 所以3倍向量a，4倍向量b，5倍向量c必定首尾相连，构成三角形， 设向量AB=3倍向量a，向量BC=4倍向量b，向量CA=5倍向量c， 则|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5,三角形ABC是直角三角形，∠B=90°， 故a*b=0， 向量a与向量c的夹角α即为向量AB与向量CA的夹角π-A， 则cosα=cos(π-A)=- cos