大学初等数论证明题,证明(a,b,c)[ab,bc,ca]=abc

（这里题目条件应该有a,b,c是正整数吧？反正我是按这个做的） 解：设（a,b,c）=d, (a,b)=pd, (a,c)=rd, (b,c)=pd, 其中p,q,r,d均为正整数 由（a,b）整除a，(a,c)整除a，设a=xprd。同理可设b=ypqd,c=zqrd（x,y,z均为正整数） 则ab=xy(p^2)rq(d^2), bc=yz(q^2)rp(d^2), ca=zx(r^2)pq(d^2) 所以【ab,bc,ca】=xyz（pqrd)^2 所以左边 = d*xyz（pq