已知,如图四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC=60°,∠CDA=120°,求证：（1）AD+CD=BD（2）DB平分∠ADC

证明： 延长AD到E，使DE=DC，连接CE、CA。 ①∵∠ABC=60°，AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠ACB=60° ∵∠CDE=180°-∠ADC=60° DE=DC ∴△DCE是等边三角形 ∴DC=EC，∠E=∠DCE=60°=∠ACB ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即∠BCD=∠ACE ∴△BCD≌△ACE（SAS） ∴BD=AE ∵AE=AD+DE=AD+CD ∴AD+CD=BD ② ∵△BCD≌△ACE ∴∠BDC=∠E=60° 则∠ADB=∠ADC-