一个案件怎么被定为刑事案件还是民事案件？依据是什么？

定性应该是检察院，刑事诉讼法规定了检察院的检查起诉制度，这应该就是你说的定性了。公安在收到报案后会初步判断是民事纠纷、行政治安案件，还是刑事案件。构成刑事立案标准的，公安应当立案侦查并报检察院。
立案的条件：立案追究的行为，必须是具有社会危害性和刑罚应罚性的行为，只有当这种犯罪事实确需追究行为人的刑事责任时，才予以立案。
盗窃价值在1600元以上的是构成盗窃刑事犯罪的，所以你描述的是构成犯罪，达到立案标准的。
公安应当立案而未立案的，你可以向检察院提起立案监督程序，由检察院