排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值，并证明你的结果。

用数学归纳法证明。 （i）当n=1时，C（0 1）+C（1 1）=2=2^1 所以等式成立。 （ii）假设n=k时，（k≥1，k∈N*）时等式成立 即：C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)=2^k 当n=k+1时， C(0 k+1)+C(1 k+1)+C(2 k+1)+...+C(k k+1)+C(k+1 k+1) =C(0 k)+C(0 K)+C(1 k)+C(1 k)+C(2 k)+..