已知a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)≥9
已知a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)≥9
日期：2021-06-03 03:35:27 人气：1
证明：∵a＋b＋c＝1
∴1/a＋1/b＋1/c＝（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c
＝1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1
＝3＋（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）
≥3＋2＋2＋2＝9 （b/a＋a/b≥2，c/a＋a/
∴1/a＋1/b＋1/c＝（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c
＝1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1
＝3＋（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）
≥3＋2＋2＋2＝9 （b/a＋a/b≥2，c/a＋a/