我本科读的是教育学专业，以后想当英语老师，因为自己英语不错，是不是得跨专业考英语教育方面的研究生

这不一定，想要当英语老师首先是要有教英语科目的教师资格证，所以你要考个教师资格证。再者用人单位可能还要看你的英语等级水平证，当然最重要的还是你真正的英语水平和英语教学水平。