已知正整数abc 满足 a＜b ＜c ，实数x,y,z,w 满足a^x=b^y=c^z=6^w ，(xy+yz+zx)w=xyz ； 求证：a +b =c

由a^x=b^y=c^z=6^w， 有a^(x/w)=b^(y/w)=c^(z/w)=6 所以x/w=lg6/lga, y/w=lg6/lgb, z/w=lg6/lgc 所以w/x=lga/lg6, w/y=lgb/lg6, w/z=lgc/lg6 又(xy+yz+zx)w=xyz， 所以(1/x+1/y+1/z)w=1。 综上，有lga/lg