求高人指点，为什么1/sinx积分是 ln|cscx-cotx|+C,具体的步骤是什么？

证明：

∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx      两倍角公式

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2